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quinta-feira, 18 de abril de 2013
quarta-feira, 17 de abril de 2013
terça-feira, 16 de abril de 2013
quarta-feira, 10 de abril de 2013
Mecânica – Equilíbrio Estático – PUC-RIO 2012 (Inverno)
Isabel Parreira, através do formulário de contato do professorbira.com, solicitou auxílio na resolução do seguinte problema do vestibular da PUC-RIO.
Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de massa m = 2,0kg suspensa por um fio ideal de comprimento L = 80cm. O pêndulo se encontra inicialmente em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo, onde F é uma força horizontal, e o fio faz um ângulo de 60º com a vertical.
São dados: g = 10,0m/s2, raiz quadrada de 3 igual a 1,73 e raiz quadrada de 2 igual a 1,41.
(a) Represente o diagrama de forças que atuam na esfera na posição de equilíbrio mostrada na figura.
Note que, além da força F, somente duas outras forças agem sobre a esfera: o peso P e a força tensora no fio T. Ora, para que haja equilíbrio (FR = 0), a componente vertical da força tensora, TV, deve equilibrar o peso P, e a componente horizontal da força tensora, TH, deve equilibrar a força F. Assim, teremos o seguinte diagrama de forças:
(b) Ache o módulo da força F (em N) na posição de equilíbrio mostrada na figura.
Note que, para haver equilíbrio na direção horizontal, a força resultante nessa direção deve ser nula. Então,
Por sua vez,
O equilíbrio deve também acontecer na vertical. Assim,
Aqui também podemos fazer
Sendo assim,
e, portanto,
(c) Considere agora que a força F cessa, soltando, portanto, o pêndulo a partir do repouso. Encontre o módulo da velocidade da esfera (em m/s) quando o pêndulo está em sua posição mais baixa (fio na vertical).
Consideremos o ponto mais baixo da trajetória como o nível de referência para o cálculo de energia potencial gravitacional.
Na posição de equilíbrio mostrada pelo esquema, a esfera está em repouso e, portanto, tem energia cinética zero. Porém, sua energia potencial gravitacional, EP0, será dada por
Já no ponto mais baixo da trajetória, por estar no nível de referência, a esfera não tem energia potencial gravitacional; tem, porém, energia cinética EC dada por
Ora, pelo princípio da conservação da energia mecânica, a energia mecânica final (EC) deve ser igual à energia mecânica inicial (EP0). Então,
(d) Calcule a força de tensão do fio sobre a esfera na condição do item (c).
Note que, para que a trajetória do movimento seja um arco de circunferência, é necessário que haja uma força resultante centrípeta (FCP) agindo sobre a esfera. Assim,
Então, substituindo os valores,
Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de massa m = 2,0kg suspensa por um fio ideal de comprimento L = 80cm. O pêndulo se encontra inicialmente em equilíbrio na posição mostrada na figura abaixo, onde F é uma força horizontal, e o fio faz um ângulo de 60º com a vertical.
São dados: g = 10,0m/s2, raiz quadrada de 3 igual a 1,73 e raiz quadrada de 2 igual a 1,41.
(a) Represente o diagrama de forças que atuam na esfera na posição de equilíbrio mostrada na figura.
Note que, além da força F, somente duas outras forças agem sobre a esfera: o peso P e a força tensora no fio T. Ora, para que haja equilíbrio (FR = 0), a componente vertical da força tensora, TV, deve equilibrar o peso P, e a componente horizontal da força tensora, TH, deve equilibrar a força F. Assim, teremos o seguinte diagrama de forças:
(b) Ache o módulo da força F (em N) na posição de equilíbrio mostrada na figura.
Note que, para haver equilíbrio na direção horizontal, a força resultante nessa direção deve ser nula. Então,
Por sua vez,
O equilíbrio deve também acontecer na vertical. Assim,
Aqui também podemos fazer
Sendo assim,
e, portanto,
(c) Considere agora que a força F cessa, soltando, portanto, o pêndulo a partir do repouso. Encontre o módulo da velocidade da esfera (em m/s) quando o pêndulo está em sua posição mais baixa (fio na vertical).
Consideremos o ponto mais baixo da trajetória como o nível de referência para o cálculo de energia potencial gravitacional.
Na posição de equilíbrio mostrada pelo esquema, a esfera está em repouso e, portanto, tem energia cinética zero. Porém, sua energia potencial gravitacional, EP0, será dada por
Já no ponto mais baixo da trajetória, por estar no nível de referência, a esfera não tem energia potencial gravitacional; tem, porém, energia cinética EC dada por
Ora, pelo princípio da conservação da energia mecânica, a energia mecânica final (EC) deve ser igual à energia mecânica inicial (EP0). Então,
(d) Calcule a força de tensão do fio sobre a esfera na condição do item (c).
Note que, para que a trajetória do movimento seja um arco de circunferência, é necessário que haja uma força resultante centrípeta (FCP) agindo sobre a esfera. Assim,
Então, substituindo os valores,
quarta-feira, 27 de março de 2013
Roteiro de Estudos para o Vestibular
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| Screenshot do site do UOL Vestibular. |
O UOL criou um roteiro de estudos de 28 semanas para o vestibular, com textos, reportagens, exercícios e simulados. É um excelente recurso para levar paralelamente a suas aulas regulares.
O roteiro está disponível em http://vestibular.uol.com.br/cursinho. Vale a pena!
sábado, 16 de fevereiro de 2013
sábado, 29 de setembro de 2012
terça-feira, 28 de agosto de 2012
Movimentos – Propriedades Gráficas – Resolução Comentada – 4
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| Questão da apostila do terceirão – 3.º bimestre: frente 1 – mód. 2 – ex. 2. |
Notem como o gráfico restante, (e), condiz com o comportamento esperado do veículo: parte do repouso, acelera até atingir uma "velocidade de cruzeiro", que mantém constante; ao aproximar-se de um semáforo freia, diminuindo sua velocidade e parando, ficando em repouso por um tempo etc.
Assim, a resposta é o item E.
Encontro – MU & MUV – Resolução Comentada – 3
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| Questão da apostila do terceirão – 3.º bimestre: frente 1 – mód. 1 – ex. 6. |
Ao resolver um problema de encontro, sempre iniciamos estabelecendo a condição inicial e as funções horárias dos espaços dos corpos envolvidos.
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| Situação inicial do problema proposto. |
O brasileiro está na posição inicial 0, executando um MUV com velocidade inicial de módulo 24m/s e aceleração 0,4m/s2. Assim,
Já o inglês está na posição inicial 15m, executando MU com velocidade de módulo 22m/s. Sua equação horária do espaço, então, será
Muito bem, para determinar o instante do encontro, basta igualar as posições de ambos os ciclistas:
Notem que obtivemos uma equação do 2.º grau. Dividindo ambos os membros por 0,2 e resolvendo:
Isso nos leva a t = –15s, que não nos convém, pois refere-se a algo que aconteceu antes da situação inicial ilustrada, e t = 5,0s, que é a resposta procurada – item E.
Movimento Uniforme – Resolução Comentada – 2
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| Questão da apostila do terceirão – 3.º bimestre: frente 1 – mód. 1 – ex. 4. |
O que nos dá como resposta o item D.
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